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Voyage au pays des maths

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Voyage au pays des maths
Amarle 06 décembre 2021 à 22:20

Je recommande fortement la série éponyme de vidéos sur Arte, abordant des théories mathématiques ardues avec une pédagogie et une limpidité épatante.
On sent qu'il y a des mathématiciens dans les coulisses.
Ci dessous la dernière vidéo :

voir la vidéo

Magda72le 06 décembre 2021 à 22:52   •  

Merci!!!!!!! 🙂

Laurent-Mourillonle 25 décembre 2021 à 11:15   •  

@Amar Ah que veux tu cette science, n'est pas populaire, même chez les apies! nous sommes un peu les HP au milieu des HP. Mais après tant d'années de camouflage, tant pis, j'ai décidé de me montrer tel que je suis, je sais que les consèquences vont en être rudes, mais tant pis!
J'assume, dans la bienveillance bien sûr! Cra les gens neurotypiques ou hp ont le droit d'aimer ce qu'ils veulent!
Tiens je te propose de ne pas lire les vidéos des autres, mais directement de faire un peu de maths:

Sais-tu pourquoi racine de 2 n'est pas une fraction de deux entiers?
Si c'était le cas: tu aurais p et q 2 entiers tels racine de 2 = P /Q
On peut décomposer p et q en produit de nombres entiers, par ordre croissant et en écrivant plusieurs fois le même nombre premier, si c'est le cas
P = P1 x P2 x...Pn ,
Q = Q1 x Q2 x...Qn
La dedans tu as des nombres premier en commun, tu peux simplifier (par 3 dans l'exemple)
exemple 12/15 = 2 x2x3 / 3x5 = 2x2 / 5= 4/5
donc tu arrives à une fraction qu'on ne peux plus simplifier
racine de 2 = p/ q avec p et q n'ayant aucun diviseurs en commun!

donc q x racine de 2 = p, tu mets au carré:
donc [q x (racine de 2)]² = p² donc q² x racine de 2 ² = q
donc q² x 2=p² donc 2 est un diviseur de p²
donc si tu écris la décomposition d'un nombre r en nombres premiers r= r1 x r2 x ... rn,
exemple r= 63 = 7 x 9= 3 x3 x7
r² = r1² x r2² x ... rn² exemple r² = 3² x 3² x 7²
si je dis que qn+1= q1, qn+2 = q2, etc
je peux aussi écrire cela, r²= r1 x r2 x ... rn x rn+1 x rn+2 x ... r2n
exemple r²= 3 x 3 x 7 x 3 x 3 x7

2 est l'un des diviseur de p² = p1 x p2 x ... pn x p1 x p2 x ... pn
donc c'est forcément un des pi, donc 2 divise aussi p

donc je peux écrire 2 = 2 p' avec p un entier
or q² x 2 = p²
si je remplace la dedans p par 2 x p'
ça donne q² x 2 = (2xp)² donc 2 x q² = 4 x p'²
si je multiplie des deux côté par 1/2 ça donne
q²= 2 x p'², donc 2 divise q², et de la même faço,n qu'on l'a démontré pour p
si 2 divise p² alors p² divise p

Donc 2 est un diviseur à la fois de p et de q,
or c'est impossible, car on n'avait dit, suite à simplification, que p et q n'avaient AUCUN diviseur en commun!
_____
Donc on ne peut pas écrire racine de 2 (ni de 3), comme un quotient de deux entiers p et q !

Laurent-Mourillonle 25 décembre 2021 à 11:44   •  

PS Quand je dis que "les matheux sont HP parmi les HP", je veux dire au "niveau bizare", on doit produire aux HP non matheux, le même effet de bizare, qu'un HP non matheux produit à un neurotypique, en aucun cas au niveau "hiérachique", car l'intelligence ingéniorale par exemple, et toutes les formes d'ntelligences ont la même valeur (selon moi)!
En tous cas au niveau masque, au début de ma vie, je mettais le masque neurotypique avec tout le monde, puis j'ai mlis le masque "hp-typique" avec les HP, et seulement maintenant j'assume ce que je suis, dans la bienveillance, mais ce n'est pas gratuit, je vas en payer des conséquences, mais je le sais et j'assume!

Amarle 25 décembre 2021 à 23:33   •  

P et Q doivent être "premiers entre eux" et du coup ça ne fonctionne pas avec 2, car P et Q sont pairs (même si je ne l'ai pas vu dans ta démonstration) .

Content de voir que tu assumes complètement ta personnalité.
Tu deviens libre.

Mais je pense qu'on est pas mal de personnes ici à être sensibles aux maths et autres sciences dures.

Faudrait qu'@Aurel introduise les sondages ! 😇

Bagheerale 26 décembre 2021 à 11:36   •  

Laurent-Mourillonle 27 décembre 2021 à 19:11   •  

@Amar Content de voir que tu assumes complètement ta personnalité
oui mais c'est pas évident. je te donne 3 exemples, en octobre j'ai été invité à un mariage (de justesse, il a fallu qu'un de mes amis 'sengage à me virer si je disais la moindre bêtise,) on m'a mis à côté d'un autre matheux, on a parlé maths, mais une heure plus tard la mariée est venue à notre table pour nous dire "stop!".et ensuite le marié, m'a dit "Et bien voilà, maintenant on t'invitera dans nos fêtes de famille pour trouver de la compagnie au 2e matheux"
Le 25, 2e repas de Noël entre amis, mon voisin a commencé à parler des forces appliquées au piston d'un moteur, gros froid! J ai du l"entrainer dans un coin pour finir rapidement en catimini. Quand oin fait un pot entre collègues, c'est le genre de sujets à éviter. Donc en conclusion je dirai, avec modération et uniquement avec des gens qui aiment cela..

@Baghera Sans te contrarier, je ne suis pas d'accord! si tu remplace, M1,M1, r et R par 1, tu trouverais 5/4 =3

Opicinole 27 décembre 2021 à 20:35   •  

Je m'immisce et pose ma question (bête certes mais non seulement je m'immisce mais j'assume :) : où donc est-ce dit que M1, M2, r et R peuvent être un même nombre ?

Bagheerale 27 décembre 2021 à 20:36   •  

@Laurent-Mourillon, je ne suis pas d'accord avec ton manque d'accord !

Si la solution était aussi simple...pourtant, il y en a...au moins une.

Par contre, je trouve quand même que c'est une adresse pour une place de parking badass !!

Laurent-Mourillonle 07 janvier 2022 à 16:47   •  

@Opicino
"Je m'immisce et pose ma question (bête certes mais non seulement je m'immisce mais j'assume :) : où donc est-ce dit que M1, M2, r et R peuvent être un même nombre ?"
Bonjour (nous étions croisés sur le chat) ! ta question en effet, me fait penser que j'ai fait une mauvaise interprétation de l'équation
J'ai cru que c'était une formule (un prédicat) valable quelque soient M1,M2, r et R, fichtre je me suis trompé, je suppose à présent que c'est une équation
c'est à dire qu'il faut trouver touts les qudruplet (M1,M2, r, R) qui vérifie cette équation?

Une équation à quatre inconnues, à priori tu as 3 paramêtres que tu peux prendre arbitrairement, et un quatrième qui est dépendant des 3 autres.
Tarduction:
c'est le même cas de figure (avec une dimension en moins) que les points de la surface de la Terre,
ce sont des points qui ne sont pas dans un plan, donc ils ont trois coordonnées: x, y, z (dans un repère orthonormé basé sur le centre de la Terre)
mais si x et y sont choisis arbitrairement, z n'est plus libre!
En effet tous ces points sont tels que la distance OM = R rayon de laTerre (on simplifie, en prenant la Terre sphèrique)
or la distance entre O et M c'est racine (x²+y²+z²) = R donc ce pauvre z est obligé d'être égal à racine (R²-x²-y²), une fois x et y choisis arbitrairement

@Bagheera pourtant, il y en a...au moins une.
Oui ! C'est comme pour les points de la surface de la terre, il y en a beaucoup !

Pour un peu "rebondir" expression à la mode, sur un sujet plus partagés (par moi aussi); L'Univers (à un moment donné) selon moi, est ce genre de points
solutions d'une équation comme la tienne. C'est à dire que de même que la surface de la Terre, n'est pas un plan, ne peut exister
que dans l'espace en 3d, l'Univers (à un moment donné) est dans un espace en 4d, mais n'en a que 3 dimensions.
Si tu "pars" très vite en super-fusée dans une direction fixe (mentalement car tu ne peux dépasser la vitesse de la lumièe) tu te retrouve à ton point de départ,
comme sur la surface de la Terre!

Laurent-Mourillonle 07 janvier 2022 à 16:59   •  

@Amar merci j'ai pu rendre plus digeste la démonstration de racine de 2 n'est pas un quotien d'entier non nuls

D'abord une présentation:
A] le quotient P/Q à force de le simplifier par 2
peut s'écrire sous la forme p/q avec au moins p ou q qui est impair (et non pair)
exemple 28/24 = 14/12 = 7/ 6 (on a 7 qui est impair)
B] or le fait que ce quotient (p/q) égale racine de 2
amène à ce que forcément q serait pair ET que p soit pair
C] Donc ce n'est pas possible ! Que racine 2 s'écrive comme une fraction de 2 entiers)

Puis la démonstrtation améliorée pédagogiquement:
supposons que on ait deux entiers P et Q, tel que p/q = racine de 2
si P et Q sont tous les deux pairs, je peux simplifier par 2, exemple 28/24= 2×14 / 2 x 12 = 2/2 x 14/12 = 14/12
démonstration générale P= 2 x P' et Q= 2 x Q',
donc P/ Q = 2 x P' / 2 x Q'= 2/ 2 x P'/Q' = 1 x P'/Q' = P' /Q'
si P' et Q' sont encore pairs tous les deux, je continue à simplifier par 2 la fraction,
jusqu'à ce que soit le numérateur p soit le dénominateur q ne soit impair
exemple 28/24= 14/12= 7/6....
Donc soit c'était le cas dès le départ, soit en simplifiant par 2, le nombre de fois qu'il faut
on arriverait à écrire racine de 2 comme un quotient de deux entiers p et q avec p ou q impair
(un des deux au moins est impair)

donc

racine de 2= P/Q = P'/Q' = p/q
donc q x racine de 2 = p
donc en mettant au carré= (q x racine de 2)² = p²
donc q² x (racine de 2) ²= p²,
donc 2 x q²= p² donc 2 est un diviseur de p², donc p² est pair
mais si p était impair alors p² serait impair donc c'est que p est pair
donc p s'écrit p= 2 x p' avec p' un entier
or 2 x q²= p² donc
2 x q²= (2 x p')²= 4 x p'² en simplifiant par 2 on aurait
q²= 2x p'² donc 2 est un diviseur de q² donc q² est pair
mais si q était impair, q² serait impair donc c'est que q est pair
donc on aurait à la fois p et q pairs!
Ce qui est absurde car on avait dit que soit p soit q était pair !

Bagheerale 07 janvier 2022 à 18:37   •  

Problème
Solution


Plus qu'a trouver laquelle... ?

Opicinole 07 janvier 2022 à 20:07   •  

« E pur si muove !" Pas belle la vie ?

fabionle 09 janvier 2022 à 18:02   •  

Effectivement, ayant des mathématiques dans ma formation, je conseille fortement cette série à tous les curieux des maths, traités par des personnes sérieuses avec un ton amusant. En plus, les animations sont superbes!

Laurent-Mourillonle 09 janvier 2022 à 20:38   •  

Une matière intéressante aussi c'est la pédagogie des maths, comment rendre intellégible une science qui lorsqu'elle est présentée
de façon baclée est rébarbative?
Un essai, que sont les nombres négatifs?

A) tout le monde connait les nombres naturels: 0, 1, 2, 3, 4, 16, 786, 9876547, 10 puissance 10
B] imaginons tous les couples (avec un premier et un deuxième, non interchangeables) d'entiers:
C] alors on a (5, 8), (8, 11), (67 656, 67 661), ... ces trois là ont un point commun, on passe du premier au second en ajoutant PLUS 3
D] Il y a aussi ( 8, 4) (11, 7) (67 661, 67 657) qui ont un point commun, on passe de permier au second en soustrayant 4,
E] Cet ensemble de couples (5, 8), (8, 11), (67 656, 67 661) on l'appelle PLUS 3
F] Cette ensemble de couples ( 8, 4) (11, 7) (67 661, 67 657) on l'appelle MOINS 4
G] et on définit ainsi PLUS 2, PLUS 10, PLUS 100, etc et MOINS 2, MOINS 10, moins 100
H] donc concrètement MOINS 50 c'est l'ensemble de tous les couples ( 50, 0), (100, 50), (682, 632), ou on passe du 1er au 2e en enlevant 50
I] ensuite on voit comment additionner soustraire les entiers relatifs entre eux
par exemple on veut additionner PLUS 6 et MOINS 7, on prend un des couples pour chacun (7;13) et (8,1)
on les additionnent entre eux ça fait (15, 14): on passe du premier au second en soustrayant 1, donc ce couple fait partie de MOINS UN
et on dit que PLUS 6 + MOINS 7 = MOINS 1
On démontrerait que ça aurait marché avec 2 autre couples représentant PLUS 6 et MOINS 7?
____
On peut définir aussi les fractions, les réels, les imaginaires!


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